แสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสของจำนวนใด ๆ ที่สำคัญคือ IONOF ของจำนวนเต็ม [ซ้ำ]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

คำถามนี้ถูกถามที่นี่:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

การแก้ปัญหา Word เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ

แต่พวกเขาไม่ได้ให้บริบทหรือตัวอย่าง

จำนวน ionof ของจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มหารด้วยจำนวนของปัจจัยที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่น $ \ operatorname {ionof} (18) = 3 $ เนื่องจาก $ 18 $ มี $ 6 $ และ $ 18/6 = 3 $

แสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสใด ๆ ที่สำคัญคือ Ionof ของจำนวนเต็มบางส่วน

จงหาตัวเลขที่สำคัญและค้นหา Ionofs เพื่อให้ตรงกับข้อมูลนี้ แต่ไม่พบวิธีอื่นใดในการดำเนินการนี้มากกว่าการทดลองและข้อผิดพลาด

ถ้าใครสามารถช่วยได้ผมจะขอบคุณอย่างมาก

Edit

มีคนบอกว่านี่อาจเป็นเรื่องที่เป็นไปได้ในการ แก้ปัญหาเกี่ยวกับตัวประกอบ แต่ที่ไม่ตอบคำถามของฉันเพราะคำตอบที่หนึ่งไม่ได้พูดถึงสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมของจำนวนนับอย่างน้อย

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
คำถามที่นี่ก็เหมือนกับคำถาม (d) ของ math.stackexchange.com/q/1760884/145141 อย่างไรก็ตามคำถาม (d) ของโพสต์นั้นไม่เคยได้รับคำตอบดังนั้นฉันจะไม่พูดว่านี่เป็นข้อมูลที่ซ้ำกัน

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

สำหรับ prime $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $

นอกจากนี้ $ \ text {ionof} (27 \ times 4) = 9 $


ทำไมถึงเป็นเช่นนี้ ... จำนวนปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยที่สำคัญ แต่ละตัวที่แตกต่างกันมีตัวคูณในตัวประกอบดังกล่าวและจำนวนของปัจจัยคือผลคูณของหนึ่งมากกว่าแต่ละเลข พิจารณา $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $ ปัจจัยของตัวเลขนี้สามารถมองเห็นเป็นผลิตภัณฑ์ของทั้งสามชุด: $ \ {1,2,4 \}, \ {1,3 \}, \ {1,7 \} = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - สำหรับจำนวนเงิน 12 เหรียญ = 3 \ times2 \ times 2 $

เพื่อให้ได้ $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $ เห็นได้ชัดว่าคุณต้องมี $ p ^ 2 \ mid x $ ดังนั้นจะมีชุดของ (อย่างน้อย) ขนาด $ 3 $ ในกระบวนการที่สร้างตัวเลข ของปัจจัย ในกรณีนี้คุณต้องหารด้วย 3 เหรียญสหรัฐฯและด้วยเหตุนี้เราอาจจะทำให้ปัจจัยของ $ 3 $ สร้างชุดค่าสินไหมทดแทนอีกชุดหนึ่งจำนวน 3 เหรียญขึ้นไปในจำนวนการคำนวณปัจจัยโดยใช้ $ 3 ^ 2 = 9 $

ปัจจัยของ $ 9p ^ 2 $ (ที่ $ p \ ne3 $) คือ $ \ {1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $ สำหรับจำนวน $ $ 9

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
รออะไร? คุณสามารถไปอีกเล็กน้อยในข้ออ้างลึก?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - อัปเดตพร้อมคำอธิบายเพิ่มเติม ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
นี้เป็นเพียงกรณีที่ทำงาน?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming ซึ่งจะช่วยให้การก่อสร้างสำหรับ ionof ที่เกิดขึ้นจากตารางที่สำคัญ any ยกเว้น $ 9 เหรียญและฉันได้ให้คำตอบแยกต่างหากสำหรับ $ 9 $ ที่ด้านบนของคำตอบของฉัน

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags