ความหมายของอุณหภูมิคืออะไรและเมื่อไหร่? [ซ้ำ]

Joshua Benabou 06/05/2017. 5 answers, 3.517 views
thermodynamics statistical-mechanics temperature definition

ใครสามารถกรุณาอธิบายให้ฉันว่าคำนิยามของ อุณหภูมิ อย่างเป็นทางการคืออะไร?

ตำราเรียนของฉันหรือศาสตราจารย์ของฉันหรือแหล่งข้อมูลออนไลน์ใด ๆ ที่ฉันได้ตรวจสอบจะสามารถให้คำจำกัดความของอุณหภูมิที่เหมาะสมได้ แม้ Feynman ไม่ได้กำหนดอุณหภูมิ สุจริตจำนวนคำจำกัดความของวงกลมและความคลุมเครือที่ฉันได้พบในการทำความเข้าใจคำจำกัดความที่ชัดเจนของแนวคิดเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์เป็นสิ่งที่น่าตกใจ

สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันได้รับคืออุณหภูมิของระบบอนุภาคเป็นตัววัดพลังงานจลน์เฉลี่ย

ในการหากฎหมายก๊าซในอุดมคติสำหรับก๊าซโมโนโมโนพอยต์การมาของสูตรพลังงานภายในคือ $ U = 3 / 2PV $ เป็นที่ชัดเจนสำหรับฉัน อย่างไรก็ตามจากนั้นจะใช้พลังงานจลน์เฉลี่ยของระบบในแง่ของอุณหภูมิเป็น $ 3 / 2kT $ สำหรับพลังงาน monoatomic พลังงานทั้งหมดเป็นเพียงจำนวนโมเลกุล $ N $ คูณด้วยพลังงานจลน์เฉลี่ย (เนื่องจากโมเลกุลจะถือว่าไม่มีพลังงานหมุนเวียน) และ $ U = 3 / 2NkT $ ซึ่งจะให้ PV $ = NkT $ ซึ่งเป็นกฎหมายในอุดมคติของแก๊ส

ดังนั้นฉันจึงจะใช้คำว่าพลังงานจลน์เฉลี่ยของระบบเท่ากับค่าคงที่คูณด้วยอุณหภูมิของ $ T $ เป็นคำจำกัดความของอุณหภูมิ? ฉันไม่คิดอย่างนั้นเพราะในความเป็นจริงทฤษฎีบท equipartition ซึ่งหมายความว่าอุณหภูมิจะต้องกำหนดอย่างอิสระที่อื่น

ดังนั้นความหมายของอุณหภูมิในอุณหพลศาสตร์และทฤษฎีจลนศาสตร์ที่เหมาะสมคืออะไรและยิ่งไปกว่านั้นทำไมเราจึงวางเครื่องวัดอุณหภูมิไว้ในอ่างน้ำเราสามารถพูดได้ว่าการอ่านที่เราได้รับนั้นเป็นตัวชี้วัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลใน อ่างอาบน้ำ?

5 Answers


user154997 06/06/2017.

ตั้งแต่เฟเบียนให้มุมมองทางอุณหพลศาสตร์ฉันจะพยายามให้มุมมองของฟิสิกส์สถิติ จริงๆคุณได้ใกล้ชิดมากเมื่อคุณอ้างทฤษฎีบท equipartition ตั้งแต่ภาพทั่วไปเป็นอย่างมากที่

รุ่นที่สั้นมาก: อุณหภูมิเป็นตัวผกผันของตัวคูณลากรองจ์เพื่อให้แน่ใจว่าการอนุรักษ์พลังงานในการเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดของเอนโทรปีทางสถิติ

ฉันจะอยู่ในกรอบคลาสสิกเพื่อที่ฉันจะได้ไม่ต้องครอบงำคุณด้วยเครื่องจักรเชิงควอนตัมของผู้ดำเนินการความหนาแน่น สมมุติว่าเรามีระบบอนุภาคขนาด $ N $ เราให้ความหนาแน่นของเฟส D $ (x_1, p_1, x_2, p_2, \ cdots, x_N, p_N) $: ความน่าจะเป็นที่อนุภาค i-th มีตำแหน่งระหว่าง $ x_i $ และ $ x_i + \ delta x_i $, และโมเมนตัมระหว่าง $ p_i $ และ $ p_i + \ delta p_i $ เป็นสัดส่วนกับ $ D (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) \ delta x_1 \ delta p_1 \ cdots \ delta x_N \ delta p_N $. จากนั้นเราสร้างเอนโทรปีทางสถิติ $ S (D) $ นี่คือฟังก์ชันเช่นฟังก์ชันของฟังก์ชัน $ D $:

$$ S (D) = -k \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ log D $$

ที่ฉันไม่ได้เขียนอาร์กิวเมนต์ของ $ D $ สำหรับอ่าน.

ตอนนี้เกมคือการหา $ D $ ที่เพิ่ม $ S (D) $ ภายใต้ข้อ จำกัด ที่ว่าปริมาณมหภาคบางอย่างเป็นที่รู้จักกัน ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือชุดบัญญัติซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนามของพลังงาน makroscopic $ U $

$$ U = \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ u $$

โดยที่ $ u (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) $ เป็นพลังงานจลน์สำหรับจุดที่กำหนดในพื้นที่เฟส ตัวอย่างเช่นสำหรับก๊าซที่สมบูรณ์แบบเราสามารถนำเข้าบัญชีพลังงานจลน์เท่านั้น,

$$ u (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {p_i ^ 2} {2m}, $$

โดยที่ $ m $ จะเป็นมวลของโมเลกุลแต่ละตัวในแก๊ส

การเพิ่มประสิทธิภาพที่ จำกัด เหล่านี้จะเปลี่ยนไปในแบบที่ไม่มีข้อ จำกัด โดยการเพิ่มประสิทธิภาพจริง

$$ S (D) + \ beta U + \ lambda_0 \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N D $$

ที่ $ \ lambda_0 $ ถูกนำมาใช้เพื่อบังคับใช้ข้อ จำกัด ที่มีอยู่เสมอว่า $ D $ ต้องถูก normalized เป็น 1 เพื่อให้ความหมายที่น่าจะเป็นที่กล่าวมาข้างต้น $ \ beta $ และ $ \ lambda_0 $ เรียกว่าตัวคูณ Lagrange ผลก็คือ

$$ D = \ frac {1} {Z} e ^ {- \ beta u} $$

ที่ normalization $ Z $ เรียกว่าฟังก์ชันพาร์ทิชัน นี่คือการกระจายของ Boltzmann-Gibs สุดท้ายเราสามารถกำหนดอุณหภูมิ $ T $ เป็น

$$ \ beta = \ frac {1} {kT} $$


Diracology 06/06/2017.

จากมุมมองเชิงตรรกะและเทอร์มิ ธ อมิฟิสติกการกำหนดอุณหภูมิจะต้องได้รับตามกฎหมาย Zeroth of Thermodynamics

ให้เราบอกว่าเราไม่ทราบว่าอุณหภูมิคืออะไร อย่างไรก็ตามเราทราบดีว่าถ้าเราปล่อยให้ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์กันพวกเขาสามารถเปลี่ยนคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ (เช่นปริมาตรความดันความต้านทานไฟฟ้า ... ) ของกันและกันได้ เมื่อไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในคุณสมบัติ thermometric ใด ๆ เราบอกว่าร่างกายมีความสมดุลความร้อน กฎหมาย Zeroth ประกอบด้วยความจริงเชิงประจักษ์ว่าถ้า $ A $ อยู่ในสมดุลความร้อนกับ $ B $ และ $ B $ อยู่ในสมดุลความร้อนกับ $ C $ แล้ว $ A $ อยู่ในสมดุลความร้อนกับ $ C $ นี่คือ ความสัมพันธ์ ที่มี ความเท่าเทียมกัน ซึ่งจัดกลุ่มของชุดย่อย ๆ ลงในส่วนย่อยที่เรียกว่า คลาสที่เท่า กัน จากนั้นเราจะติดฉลากแต่ละชั้นด้วยจำนวน $ T> 0 $ ซึ่งเราจะเรียกอุณหภูมิ กฎหมาย Zeroth ช่วยให้เราสามารถสร้างสมดุลความร้อนได้ในแง่ของตัวแปรใหม่ที่เรียกว่าอุณหภูมิ

คำจำกัดความข้างต้นไม่แน่นอนแม้ว่า จำนวนที่เราเชื่อมโยงกับเซตย่อยแต่ละส่วนของร่างกายในความสมดุลของความร้อนเป็นไปตามคำสั่ง (อย่างน้อยบางส่วน) เราจะใช้กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เพื่อกำหนด อุณหภูมิ สัมบูรณ์หรือ อุณหพลศาสตร์ที่ เรียกว่า กฎข้อที่สองหมายความว่า เครื่องยนต์ความร้อนที่ หมุนเวียนได้ระหว่างสองแหล่งมีประสิทธิภาพโดย $$ \ eta_R = 1- \ frac {T_2} {T_1}, $ $$ ที่ $ T_1 $ และ $ T_2 $ เป็นอุณหภูมิของแหล่งที่มา ความเป็นสากลของผลนี้สามารถกำหนดอุณหภูมิของแหล่งกำเนิดเย็นได้อย่างอัตโนมัติ $ T_2 $ วัดโดยอัตโนมัติ - ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์จากนั้นอุณหภูมิ $ T_1 $ จะถูกกำหนดโดย $$ T_1 = \ frac {T_2} {1- \ eta_R}. $$ โปรดทราบว่าไม่มีความเด็ดขาดเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องอุณหภูมิยกเว้นการเลือกอุณหภูมิของแหล่งเย็น ดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะใช้เป็นจุดอ้างอิงที่สามารถทำซ้ำได้ทุกที่ ทางเลือกมาตรฐานคือ จุดสามจุดของน้ำ ซึ่งกำหนดไว้ที่ 273.16 เหรียญ, \ mathrm K $


Fabian 06/06/2017.

นี่คือคำนิยามของอุณหภูมิในอุณหพลศาสตร์:

  • กฎข้อแรกกำหนด heat $ Q $ เป็นพลังงาน "หายไป" $$ \ delta Q = d U - dW \ tag {1} $$ โดยที่ $ U $ เป็นพลังงานทั้งหมด (ภายใน) และ $ W $ เป็นผลงาน .

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าความร้อนไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับสถานะของระบบ แต่คุณจำเป็นต้องทราบกระบวนการ (เส้นทาง) ที่คุณใช้ไปถึงสถานะปัจจุบัน กล่าวคือเฉพาะการเปลี่ยนแปลง $ \ delta Q $ ถูกกำหนดไว้ใน (1) และไม่ใช่ $ Q $ เอง

  • ในกฎหมายที่สองอุณหภูมิ (สัมบูรณ์) $ T $ หมายถึง ปัจจัยการบูรณาการ ที่ทำให้ $ \ delta Q $ เป็นค่าความแตกต่างทั้งหมด $ dS $ ในแง่ทางกายภาพมากขึ้นเป็นปัจจัยที่ทำให้ $ \ delta Q $ เป็นจำนวน $ S $ ซึ่งขึ้นอยู่กับสถานะของระบบ $ dS = \ frac {\ delta Q} {T} \ แท็ก {2} $$

ผ่าน (2) อุณหภูมิจะถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่ multiplicative ค่าคงที่นี้มักจะถูกกำหนด (ผ่าน Boltzmann constant) ในลักษณะที่มี 100 หน่วยระหว่างอุณหภูมิการแช่แข็งและการเดือดของน้ำที่ความดันบรรยากาศ

Edit:

ขอบคุณ Valter Moretti ฉันได้คิดว่าคุณต้องเพิ่มเงื่อนไขใน (2) ว่า $ S $ ต้องกว้างขวาง


user121330 06/05/2017.

คณิตศาสตร์:

$$ T = \ frac {\ partial U} {\ partial S} _ {V, N} $$

อุณหภูมิคือการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในเมื่อเทียบกับเอนโทรปีเมื่อมีปริมาตรและจำนวนคงที่

Plain English: อุณหภูมิเป็นตัววัดพลังงานอิสระในวัตถุ วัตถุต่างมีความสามารถในการถือพลังงานแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในอุณหภูมิห้องแอมโมเนียสามารถเก็บพลังงานไว้ได้ประมาณ 10 เท่าของแก๊สอาร์กอน (ต่อกรัม) สิ่งที่ซับซ้อนมากขึ้นความสามารถของวัสดุเพื่อรองรับการเปลี่ยนแปลงพลังงานฟรีกับอุณหภูมิ แทนที่จะเป็นเพียงการรายงานพลังงานฟรีในวัตถุอุณหภูมิจะรายงานว่าพลังงานที่ได้รับเป็นอิสระจะมีค่าเท่ากับความสามารถที่วัตถุมีอยู่ที่อุณหภูมิเท่านั้น ทั้งหมดนี้นำเรากลับไปที่คำจำกัดความที่ให้ความรู้สึกเป็นวงกลมมากและไม่ค่อยอธิบายถึงบริบทมากนัก:

Heuristic: อุณหภูมิคือคุณภาพของสสารที่เหมือนกันเมื่อวัตถุที่สัมผัสได้ถึงความสมดุลของความร้อน

การตรวจสอบกลไก: คุณเคยได้ยินเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของโมเลกุลในแก๊สและการหมุนวนอะตอมในรูปของแข็งและนั่นเป็นหนทางที่จะเข้าใจสิ่งต่างๆ แต่ก็มีโฟตอนและ phonon (คณิตศาสตร์) ที่ให้อุณหภูมิต่างๆ ปรากฎว่าเราทราบอุณหภูมิของดวงอาทิตย์ไม่ใช่เพราะเราได้ส่งเครื่องวัดอุณหภูมิ แต่เนื่องจากมีการแผ่รังสีโฟตอนเหมือนกับทุกสิ่งทุกอย่างและการกระจายความถี่ของแสงที่ส่งออกสอดคล้องกับผิวของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 5800K เรารู้ดีว่าพื้นที่ส่วนใหญ่มีอุณหภูมิสม่ำเสมอประมาณ 3K เนื่องจากมีคุณสมบัติเดียวกัน

บทบรรณาธิการ: พลังงานจะเปลี่ยนจากวัตถุเป็นวัตถุและพิมพ์เพื่อพิมพ์ตลอดเวลา พลังงานเป็นแนวคิดที่เป็นนามธรรมที่เกี่ยวข้องทุกศาสตร์ทางกายภาพ (และอธิบายหลายร้อยรูปแบบของพลังงาน) ดังนั้นเราจึงไม่สามารถคาดหวังได้ว่าอนุพันธ์ของมันในส่วนที่เกี่ยวกับเอนโทรปีเป็นปรากฏการณ์เพียงตัวเดียว ไปสำรวจ


OrangeSherbet 03/06/2018.

อุณหภูมิคืออะไร? มีคำตอบทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการสำหรับคำถามนี้ อย่างไรก็ตามคำตอบที่ดีที่สุดที่ได้พบในการศึกษาฟิสิกส์ 6 ปีอยู่ในหลักสูตรอุณหพลศาสตร์เดิมในปีที่สองของฉันใน Thermal Physics Schroeder หน้า 85-91 อย่างไรก็ตามความเข้าใจของฉันได้พัฒนาไปพร้อม ๆ กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและข้อมูล

ไม่ว่าความเข้าใจด้านอุณหภูมิที่ต้องการจะได้รับก็คือความเข้าใจพื้นฐานของเอนโทรปีที่มีอยู่อย่าง จำกัด

สถานะของระบบคือทุกสิ่งทุกอย่างที่อาจจะเป็นที่รู้จักกันในเวลาเดียวกันเกี่ยวกับระบบ (ซึ่งถูก จำกัด ด้วยกลศาสตร์ควอนตัม) เมื่อคุณรู้ ทุกอย่างเกี่ยวกับระบบ คุณได้กำหนดสถานะแล้ว

เอนโทรปีเทียบเท่ากับ จำนวนที่ expected ใช่ / ไม่ใช่คำถามที่จำเป็นน้อยที่สุดในการกำหนดสถานะของระบบ โปรดทราบคำว่า "คาดหวัง" (ซึ่งหมายถึงค่าเฉลี่ย) และคำว่า "น้อยที่สุด" (ซึ่งหมายถึงการถามคำถามที่ best คุณสามารถทำได้)

คุณอาจไม่เคยได้ยินคำจำกัดความเอนโทรปีนี้ แต่คำจำกัดความนี้เป็นจริงถูกต้องยกเว้นฟิสิกส์ที่เราคูณจำนวนนี้โดย $ k_b ln (2) $ (จำนวน) ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ ดังนั้นเมื่อไหร่ก็ตามที่คุณอ่าน entropy คุณควรลองคิดถึง expected number of yes/no questions ไม่ผิดมันง่ายมากและมีประโยชน์มาก

มีกฎหมายง่ายๆบอก ว่าจำนวนที่คาดว่าจะมีคำถามใช่ / ไม่ใช่ที่จำเป็นในการกำหนดสถานะของระบบปิดไม่สามารถลดลง ได้ นี่เป็นกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ เป็นกฎหมายที่เยือกเย็น และเมื่อเอนโทรปีถูกกำหนดให้เป็นจำนวนคำถามที่ expected คำถามที่แน่นอนซึ่งถือได้ always มันถือได้ว่าเป็นปีศาจของแมกซ์เวลล์

จำนวนคำถามที่คาดว่าจะทราบสถานะของระบบปิดจะ increase อย่างแน่นอน และแน่นอนมันจะจนกว่าจะมีขีด จำกัด ระบบที่ใช้ "ขีดจำกัดความ unknowability" นี้ใช้งานได้ทุกรัฐที่เป็นไปได้ด้วยความเป็นไปได้เท่ากันและฉันเรียกระบบนี้ว่าเป็นแบบ ergodic นี้เกิดขึ้น always ถ้าคุณรอนานพอขอบคุณ IMO กับคณิตศาสตร์ของโซ่ markov (ทุกระบบปิดเป็นจำเป็นต้องลดลงไม่ได้ markerw โซ่ที่ ergodic วิธีการกระจาย stationary) นี้เรียกว่า ergodic hypothesis ในฟิสิกส์

พิจารณาสองระบบ ergodic หนึ่งอุณหภูมิสูงและอุณหภูมิต่ำหนึ่ง

เมื่อระบบมีอุณหภูมิสูงหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ของพลังงานของระบบทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปีของระบบมาก (ในความเป็นจริงคือความหมายของอุณหภูมิ) การคิดเกี่ยวกับเอนโทรปีเป็นจำนวนที่คาดว่าจะมีคำถามใช่หรือไม่มีเลยซึ่งหมายความว่าคุณจะต้องถามคำถามมากขึ้นเพื่อกำหนดสถานะของระบบถ้าคุณเพิ่มพลังงานเล็กน้อย

เมื่อระบบมีอุณหภูมิต่ำหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ของพลังงานของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบมากนัก คุณจะไม่ต้องถามคำถามอย่างมีนัยสำคัญมากขึ้นเพื่อกำหนดสถานะของระบบถ้ามีพลังงานน้อยมาก

ตอนนี้พิจารณาระบบรวมปิดจากส่วนที่เหลือของจักรวาล กฎหมายฉบับที่ 3 กำหนดข้อ จำกัด ของจำนวนคำถาม / คำถามที่ต้องการเพื่อพิจารณาสถานะของระบบรวม พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากระบบสามารถแลกเปลี่ยนพลังงาน (และพลังงานเท่านั้น!)

ถ้าไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างอุณหภูมิต่ำและระบบอุณหภูมิสูงจำนวนคำถามที่คาดว่าจะต้องใช้สำหรับระบบทั้งหมด $ N_ {1 + 2} $ เป็นเพียงจำนวนรวมของจำนวนคำถามที่คาดไว้สำหรับแต่ละระบบย่อย: $ N_ { 1 + 2} = N_1 + N_2 $

อย่างไรก็ตามสิ่งที่เกิดขึ้นถ้าทั้งสองระบบย่อยสามารถทำพลังงานแลกเปลี่ยนได้? กฎหมายฉบับที่ 3 กล่าวว่าสิ่งที่เกิดขึ้นจำนวนคำถามที่คาดว่าจะต้องกำหนดสถานะของระบบรวมไม่สามารถ decrease ได้

If คุณรู้ว่ามีพลังงานไหลจากระบบอุณหภูมิสูงไปยังระบบอุณหภูมิต่ำ (ซึ่งสามารถไหลได้แบบสุ่ม) คุณทราบจากคำจำกัดความของอุณหภูมิที่ว่าจำนวนคำถามที่ต้องการในการกำหนดสถานะของระบบรวม ลดลงในการละเมิดกฎหมายฉบับที่ 2: $ N_ {1 + 2} <N_1 + N_2 $ อย่างไรก็ตามความรู้เกี่ยวกับ "การไหลย้อนกลับของพลังงาน" ไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องถามคำถามจำนวนหนึ่ง $ N_q $ ของระบบ: จำนวนที่แน่นอนตามกฎหมายฉบับที่ 2 $ N_ {1 + 2} \ geq N_1 + N_2 + N_q $ .

ในทางตรงกันข้ามถ้าสิ่งที่คุณรู้ว่าเป็นการแลกเปลี่ยนพลังงานเกิดขึ้นในระบบรวมนี้จากสมมุติฐานสมมุติฐานจำนวนคำถามที่คาดว่าคุณจะต้องถามจะเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อยและใกล้เคียงกับขีด จำกัด แบบ ergodic นี้ requires ให้พลังงานไหลโดยเฉลี่ย (สุ่ม) จากสิ่งที่ร้อนกับสิ่งเย็น และขีด จำกัด ที่น่าสนใจคือเมื่อสิ่งที่ร้อนและสิ่งที่เย็นมีอุณหภูมิเดียวกัน

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags