นิยามเชิงคณิตศาสตร์ของเอนโทรปีและกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

Olivier 06/17/2017. 0 answers, 137 views
thermodynamics statistical-mechanics entropy definition

นักฟิสิกส์จะกำหนดเอนโทรปีได้อย่างไร (สำหรับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์) และวิธีการที่เกี่ยวข้องกับนิยามเชิงสถิติของเอนโทรปี?

แม้ว่าจะมีคำถามมากมายเกี่ยวกับเอนโทรปีนี้ (เช่น เรื่องนี้ ) ไม่มีใครที่ฉันพบได้อย่างเคร่งครัดทางคณิตศาสตร์หรือมีคำตอบที่เข้มงวด

ฉันกำลังมองหาคำตอบที่แม่นยำซึ่งสามารถเข้าใจได้โดยนักคณิตศาสตร์


ในสถิติทางคณิตศาสตร์เรามีคำจำกัดความที่แตกต่างกันของเอนโทรปีของการแจกแจงความน่าจะเป็น (หรือระหว่าง) คนเด่นคือ:

  • $ \ alpha $ -entropy $ N (\ alpha) $ ของการแจกจ่าย $ \ rho $ ในจำนวนเต็มซึ่งกำหนดไว้ว่า $$ \ log \ sum_ {n \ in \ mathbb {N}} \ rho (n) ^ \ alpha. $$ สามารถขยายไปยังเอนโทรปีของการแจกจ่ายที่กำหนดไว้ในเมตริกที่แยกได้
  • ความแตกต่างของ Kullback-Leibler (หรือญาติเอนโทรปี) $$ D_ {KL} (P, Q) = \ int \ log \ frac {dP} {dQ} dP. $$

โปรดทราบว่าการแปลง $ T $ ของพื้นที่ตัวอย่างสามารถเพิ่ม Entropy ญาติ: $ D_ {KL} (PT ^ {- 1}, QT ^ {- 1}) \ geq D_ {KL} (P, Q) $, with ความเท่าเทียม iff $ T $ เป็นสถิติที่เพียงพอสำหรับ $ \ {P, Q \} $ และที่ $ PT ^ {- 1} (A) = P (T ^ {- 1} (A)) $ นั่นคือทั้งหมดที่ฉันรู้เกี่ยวกับการเพิ่มเอนโทรปีและความเป็นไปไม่ได้ในการสร้างข้อมูล

No Answers Yet

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags