นิยามของมวลในกลศาสตร์นิวโตเนียน

Khalid T. Salem 06/22/2017. 4 answers, 107 views
newtonian-mechanics mass measurements definition

ผมเชื่อว่าสำหรับปริมาณทางกายภาพใด ๆ เพื่อทราบว่ามีความสำคัญในสถานการณ์ใดหรือว่ามัน different จากปริมาณอื่น ๆ เราต้องเริ่มต้นด้วยการกำหนดมูลค่าให้กับมันหรือวิธีการเปรียบเทียบบางอย่าง

ตัวอย่างเช่นอุณหภูมิเชิงประจักษ์เริ่มต้นด้วยการทดลองจำนวนมากเกี่ยวกับความสมดุลความร้อนและอื่น ๆ จนกว่าเราจะรู้ว่าเป็นอย่างไร (อย่างน้อยก็ส่งผลต่อสถานะสมดุลของความร้อน) จากนั้นเราได้ทำอุปกรณ์ที่สามารถวัดได้และเพื่อให้เราสามารถกำหนดค่าได้ เพื่อเปรียบเทียบระหว่างอุณหภูมิ

ฉันต้องการทราบว่าคำนิยามของมวลในกลศาสตร์นิวโตเนียนคืออะไรฉันไม่ได้มองหาสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับมวลชนในขณะนี้หรือเราจะแปลความหมายอย่างไร ... ฯลฯ ฉันต้องการทราบว่ามีการวัดมวลและกำหนดตัวเลขเป็นอย่างไร ค่าและสิ่งที่เป็นเกณฑ์สำหรับบอกว่าทั้งสองร่างกายมี "จำนวนมวล" เดียวกันพวกเขาทำตัวเหมือนกันในการทดลอง specific หรืออะไร?

3 Comments
JamalS 06/22/2017
ดีมีหลายวิธีที่เราสามารถทำงานออกมวลให้มันปรากฏในหลายสูตร ตัวอย่างเช่นหนึ่งอาจมีสองฝูง $ m_1 $ และ $ m_2 $ และจากความถี่เชิงมุมของระบบสปริงมวลชนให้คงที่ฤดูใบไม้ผลิเป็นที่รู้จักกันหนึ่งสามารถทำงานออกฝูง
Khalid T. Salem 06/22/2017
@ JamalS คำตอบของคุณเหมือนพูด; การคำนวณอุณหภูมิเพียงแค่ได้รับมันจากกฎหมายก๊าซเหมาะฉันรู้ว่า บางทีนี่อาจจะเป็นสิ่งที่มันจะกลายเป็นในที่สุด แต่ฉันอยากรู้ว่าเรามาถึงที่นี่ได้อย่างไร ฉันกำลังพูดถึงคำจำกัดความของมวล ฉันคิดว่าความคิดเห็นของ Emilio Pisanty ใกล้เข้ามาจริงๆ ฉันจะได้ดู

4 Answers


Valter Moretti 06/22/2017.

พิจารณาคู่ของร่างกาย $ b_1 $ และ $ b_2 $ ในกรอบอ้างอิง inertial ถ้าร่างกาย $ b_1 $ และ $ b_2 $ อยู่ห่างจากวัตถุอื่น ๆ ของจักรวาลและต่อกันและกันจะมีความเร็วคงที่ เร็วที่สุดเท่าที่พวกเขากลายเป็นพอใกล้เคียงกับแต่ละอื่น ๆ เร่งเกิดขึ้นในมุมมองของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา อย่างไรก็ตามหลักฐานทางกายภาพแสดงให้เห็นว่า inedpendently รูปแบบธรรมชาติของการปฏิสัมพันธ์มีสองค่าคงที่ strictly positive $ m_1, m_2 $ เช่นว่า $$ m_1 \ vec {v} _1 + m_2 \ vec {v} _2 = \ vec {constant} \ quad \ mbox {in time} \ tag {1} $$ even if $\vec{v}_i$ change in time ก็ตาม

หากคุณแทนที่ $ b_2 $ for $ b'_2 $ คุณจะเห็นว่า $ m_1 $ ไม่เปลี่ยนแปลง it is a property of $b_1$ only

นอกจากนี้ การเปลี่ยนมวลกรอบอ้างอิงเฉื่อยไม่เปลี่ยนแปลง

อีกคุณสมบัติคลาสสิกของมวลคือถ้าทั้งสอง (หรือมากกว่า) ร่างกายผลกระทบและก่อให้เกิดร่างกายที่สาม $ b_3 $ มันจะเปิดออกที่ $ m_3 = m_1 + m_2 $ เช่นเดียวกันหากร่างกายแบ่งตัวเป็นสอง (หรือมากกว่า) ร่างกาย

(1) สามารถนำมาใช้ประโยชน์ในการวัดมวลของร่างกายได้ สมมุติฐานว่าร่างกายคงที่มีหน่วยมวล $ 1 $ เพื่อวัดมวล $ m $ ของ $ b $ เพียงวัดความเร็วในสองช่วงเวลาที่แตกต่างกันเมื่อพวกเขาจะแตกต่างกันในมุมมองของการปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย, $ 1 \ vec {V} (t) + m \ vec {v} (t) = 1 \ vec {V} (t ') + m \ vec {v} (t') $$ และด้วยเหตุนี้ $ 1 (\ vec {V} (t) - \ vec {V} (t ') ) = m (\ vec {v} (t ') - \ vec {v} (t)) $$ ตัวตนนี้กำหนด $ m $ univocally

2 comments
Khalid T. Salem 06/23/2017
"ถ้าร่างกาย b1 และ b2 อยู่ห่างไกลจากวัตถุอื่น ๆ ของจักรวาลและต่อกันและกันก็จะมีความเร็วคงที่เร็วที่สุดเท่าที่พวกมันจะกลายเป็นใกล้เคียงกับความเร่งของกันและกันมากขึ้นในมุมมองของปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกมัน" ฉันไม่เข้าใจส่วน "ปฏิสัมพันธ์" คุณสามารถอธิบายถึงสิ่งที่หมายถึงการปฏิสัมพันธ์ได้หรือไม่?
Valter Moretti 06/23/2017
มันเป็นความจริงพื้นฐานทางกายภาพอย่างใดอย่างหนึ่งที่มีประสบการณ์ในชีวิตประจำวันเมื่อร่างกายทั้งสองมีการเปลี่ยนแปลงอย่างใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆ การเคลื่อนไหวของพวกเขา ฉันแค่เนื้อความจริงในทางปฏิบัตินี้ ...

Diracology 06/22/2017.

ในหน้าแรกของปรินชิเปียนิวตันกำหนดมวลว่า "ปริมาณของสสารที่ถูกกำหนดโดยปริมาตรและความหนาแน่น" แน่นอนว่านี่คือการตวรยุต เราสามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำมวลเฉื่อยในกลศาสตร์คลาสสิกในลักษณะเดียวกับที่เรากำหนด อุณหภูมิในอุณหพลศาสตร์ ในกรณีนี้ analoger ของ zeroth กฎของอุณหพลศาสตร์เป็นกฎข้อที่สามของกลศาสตร์ Mach (ดู 2.4 และ 2.5 ) ตามที่ระบุไว้

ลองพิจารณาชุดของอนุภาคและกรอบเฉื่อย ถ้าเราปล่อยให้อนุภาคเหล่านี้สองตัวทำปฏิกิริยาแบบคู่กันโดยแยกออกจากส่วนที่เหลือแล้วมันก็เป็นความจริงเชิงประจักษ์ที่เร่งด้วยความเร่งตรงข้าม \ mathbf {l} \ mathbf {x} vec a_i | / | \ vec a_j | $. นี่เป็นกฎข้อที่สามของกลศาสตร์ นอกจากนี้หากเราวัดว่า $ | \ vec a_A | = | \ vec a_B | $ และ \ | vec a_B | = vec a_C | $ เราจะวัด $ | \ vec a_A | = vec a_C | $

ข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์เหล่านี้ช่วยให้เราสามารถแบ่งชุดของอนุภาคออกเป็นส่วนย่อยที่อนุภาคของอนุภาคทั้งหมดมีการโต้ตอบกันได้เช่นเดียวกัน เซตย่อยแต่ละอันจะสร้างความ เท่าเทียมกัน และเรากำหนดป้ายชื่อ $ m $ ให้กับเซตย่อย ป้ายนี้เรียกว่ามวลเฉื่อย

โดยการสุ่มเลือกอนุภาค $ i = 0 $ เป็นอนุภาคอ้างอิงและการสังเกตปฏิสัมพันธ์กับอนุภาคอื่น ๆ เราจะได้ว่ามวลเฉื่อยของอนุภาคทุกตัวถูกกำหนดจากมวลเฉื่อยของอนุภาคอ้างอิง $$ m = \ frac {| \ vec a_0 |} {| \ vec a |} m_0. $$

มวลอื่นที่กำหนดในกลศาสตร์คลาสสิกคือมวลโน้มถ่วง นี้จะต้องพิจารณาเป็นค่าโน้มถ่วง นิยาม ของนิวตันเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงสากล เพียงอย่างเดียวว่าการเรียกเก็บเงิน $ m_g $ เป็นที่น่าพอใจความสัมพันธ์ $ F = \ frac {Gm_ {g, 1} m_ {g, 2}} {r ^ 2} แต่ที่มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงเป็นตัวเลขเหมือนกันและเป็นพื้นฐานสำหรับ หลักการเท่าเทียมกัน และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

4 comments
Khalid T. Salem 06/22/2017
ดังนั้นตัวเลขหรือฉลาก m มีลักษณะโดยพลการเช่นเดียวกับอุณหภูมิสิ่งที่ต้องทำกับกิโลกรัม? เราจะเชื่อมต่อกันได้อย่างไร? และทำไมนิวตันถึงพูดเรื่องมวลชนนี้? ฉันหมายความว่าหลังจากทั้งหมดเขา must've รู้ว่ามันเป็นป้ายชื่อเพื่อที่จะต้องหมายความว่ามีการเชื่อมต่อระหว่างที่และสิ่งที่เป็นวัดเชิงประจักษ์และแสดงถึงจำนวนของเรื่อง
Diracology 06/22/2017
กิโลกรัมเป็นโดยมวลมวลสารของอนุภาคอ้างอิงที่อธิบายข้างต้น
Khalid T. Salem 06/23/2017
"ให้เราพิจารณาชุดของอนุภาคและกรอบเฉื่อยถ้าเราปล่อยให้สองของอนุภาคเหล่านี้เพื่อ mechanically คู่ปฏิสัมพันธ์โดดเดี่ยวจากส่วนที่เหลือแล้วมันเป็นความจริงเชิงประจักษ์ที่พวกเขาเร่งด้วยความเร่งตรงข้าม" ฉันไม่ค่อยเข้าใจว่าอะไรคือความหมายโดย "ปฏิสัมพันธ์"? เราจะทำอย่างไรเพื่อให้อนุภาค "โต้ตอบ"?
Diracology 06/23/2017
หมายความว่าเราปล่อยให้สองคนใกล้กันและกันและไกลจากที่เหลือ

anna v 06/22/2017.

ความหมายของมวลในกลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์คลาสสิกเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายเกี่ยวกับจลศาสตร์ของสิ่งที่สังเกตได้

กลศาสตร์คลาสสิก เกี่ยวข้องกับชุดของกฎหมายกายภาพที่อธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกายภายใต้อิทธิพลของระบบของกองกำลัง การศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นแบบโบราณทำให้กลศาสตร์คลาสสิกเป็นวิชาที่เก่าแก่ที่สุดและใหญ่ที่สุดในด้านวิทยาศาสตร์วิศวกรรมและเทคโนโลยี เป็นที่รู้จักกันว่ากลศาสตร์ Newtonian,

เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดกลศาสตร์คลาสสิกขึ้นอยู่กับชุดของคำศัพท์ / นิยามที่ อธิบายวัตถุและกำหนดพฤติกรรมของพวกเขาในพื้นที่ตามเวลา ทั้งหมดนี้เป็นส่วนขยายตรรกะจากการสังเกตในชีวิตประจำวันที่จัดอยู่ในลำดับตรรกะ

แล้วกฎหมายมาสำหรับกลศาสตร์คลาสสิก กฎการเคลื่อนไหวของนิวตัน เมื่อโมเดลทางคณิตศาสตร์พฤติกรรมของธรรมชาติการตั้งค่าตามหลักการของคณิตศาสตร์จำเป็นต้องมีสัจพจน์เพิ่มเติมเพื่อให้เซ็ตย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดสามารถกำหนดได้ว่าเกี่ยวข้องกับการสังเกตการณ์ทางกายภาพ กฎเหล่านี้บางครั้งเรียกว่ากฎหมายและบางครั้งเรียกว่าสมมุติฐาน (ในกลศาสตร์ควอนตัม)

กฎของนิวตันหยิบเซตย่อยของสมการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่สัมพันธ์กับสมการทางกายภาพ:

First law : ในกรอบอ้างอิงเชิงเฉื่อยวัตถุหนึ่งจะยังคงอยู่ในช่วงที่เหลือหรือเคลื่อนไหวต่อเนื่องที่ความเร็วคงที่เว้นไว้แต่ว่าจะกระทำโดยแรง

Second law: ในกรอบอ้างอิงเชิงเฉื่อยผลรวมเวกเตอร์ของแรง F บนวัตถุมีค่าเท่ากับมวล m ของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่งของวัตถุ: F = ma (สันนิษฐานที่นี่ว่ามวล m คงที่ - ดูด้านล่าง)

Third law : เมื่อร่างกายหนึ่งมีกำลังหนึ่งตัวที่สองร่างที่สองพร้อมกันจะมีกำลังเท่ากับขนาดและตรงข้ามกับทิศทางแรก

ดังนั้นมวลจะถูกสมมุติให้เป็นค่าคงตัวของสัดส่วนระหว่างการเร่งความเร็วของวัตถุกับแรง แรง ถูกกำหนดให้เป็น dp / dt การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ) นี่คือนิยามคลาสสิคของมวลสันนิษฐานคงที่สำหรับแต่ละวัตถุที่เฉพาะเจาะจง ..

ฉันต้องการทราบวิธีการวัดมวลและกำหนดค่าตัวเลข

กองกำลังใช้เพื่อกำหนดค่าให้กับมวล ในตำแหน่งที่กำหนดแรงโน้มถ่วงมีบทบาทนี้ระบุมวลที่มีน้ำหนัก

และสิ่งที่เป็นเกณฑ์สำหรับการบอกว่าสองร่างมี "จำนวนมวล" เดียวกัน

วัตถุสองชิ้นมีมวลเท่ากันหากมีการทำงานเหมือนกันในการวัดสัดส่วนด้วยแรงเดียวกัน ตัวอย่างเช่นแรงโน้มถ่วง


Herb Spencer 06/22/2017.

มวลคือความต้านทานการเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนไหวความเร็วคงที่ rectilinear

1 comments
Khalid T. Salem 06/22/2017
นี่เป็นกฎข้อที่ 2 ของ Newton และเป็นการ interpretation จำนวนมวล

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags