ข้อ จำกัด ด้านลัทธิและพฤติกรรมทางจริยธรรม

Christian Schnorr 02/08/2017. 1 answers, 160 views
classical-mechanics lagrangian-formalism coordinate-systems constrained-dynamics degrees-of-freedom

วิกิพีเดีย และแหล่งข้อมูลอื่น ๆ กำหนดข้อ จำกัด ทางโหราศาสตร์เป็นฟังก์ชัน

$$ f (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N, t) \ equiv 0, $$

และบอกว่าจำนวนองศาของอิสรภาพในระบบจะลดลงตามจำนวนข้อ จำกัด ทางจุลภาคที่เป็นอิสระ

ฉันสามารถใช้ข้อ จำกัด ดังกล่าวจำนวนมาก $ f_1, \ ldots, f_m $ และกำหนดให้เป็น single หนึ่งที่เป็นจริงได้ถ้าและทั้งหมดถ้าทั้งหมด $ f_i $ เป็นจริง:

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} {\ lvert f_i \ rvert}. $$

จำนวนเงินที่รวมกันนี้ $ f $ จะลดจำนวนองศาอิสระลงได้มากถึง $ m $ แทนที่จะเป็น $ 1 $

หรือเพื่อหลีกเลี่ยงค่าสัมบูรณ์ฉันสามารถใช้ผลรวมของสี่เหลี่ยม

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} f_i ^ 2 $$

แทน. ข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลของฉันอยู่ที่ไหน

1 Answers


Qmechanic 04/13/2017.

ดีในนิยามของคำจำกัดความของ ลัทธิจุลภาค $ f_1, \ ldots, f_m $ ยังมีเงื่อนไขทางเทคนิคสองเงื่อนไข (ซึ่ง counterpleamples ของ OP ไม่สามารถตอบสนองได้):

  1. ฟังก์ชัน $ f_1, \ ldots, f_m, $ ควรจะมีความแตกต่างกันอย่างต่อเนื่องกับ $ m \ leq 3N $

  2. $ m \ times 3N $ สี่เหลี่ยม Jacobian matrix $$ \ frac {\ partial (f_1, \ ldots, f_m)} {\ partial (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N)} $$ ควรมีอันดับ $ m $

เงื่อนไขปกติ 1 และ 2 ถูกกำหนดเพื่อให้แน่ใจว่ามีอยู่ในท้องถิ่นของ พิกัดทั่วไป $ q_1, \ ldots, q_n $, ในบางพื้นที่เปิดโล่งที่ $ n: = 3N-m $ โดย ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน

ดูโพสต์ Phys.SE ที่เกี่ยวข้อง นี้ ด้วย

อ้างอิง:

  1. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994; หมวดย่อย 1.1.2, p. 7

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags