มุมมองทางกลเชิงสถิติของเอนโทรปีในการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์

Brian Yeh 12/07/2018. 5 answers, 587 views
gravity entropy

ฉันขัดจังหวะอินเทอร์เน็ตเพื่อหาคำตอบที่ชัดเจนเกี่ยวกับเอนโทรปีและฉันเห็นคำตอบที่ขัดแย้งกันทุกที่ดังนั้นฉันจะปรับแต่งคำถามของฉันที่นี่ โปรดอ่านอย่างละเอียดเนื่องจากคำถามไม่เหมือนตอนแรก

การก่อตัวของดาวเคราะห์ทรงกลมจากเมฆฝุ่นในจักรวาลดูเหมือนว่าจะเป็นตัวอย่างของอนุภาคที่มาจากการกระจายแบบสุ่มมากขึ้นไปสู่สถานะที่เป็นทรงกลมมากขึ้น ดูเหมือนว่าการลดลงของเอนโทรปี

มีไมโครสเตตจำนวนมากสำหรับตำแหน่งอนุภาคฝุ่นรวมและความเร็วที่แผ่ออกไปทั่วปริมาตรของเมฆก๊าซจากนั้นก็มีตำแหน่งอนุภาคฝุ่นและความเร็วของอนุภาคที่เป็นไปได้ที่มีอยู่ในรูปร่างของดาวเคราะห์ทรงกลม

ดังนั้นหากการก่อตัวของดาวเคราะห์จากเมฆฝุ่นเกี่ยวข้องกับอนุภาคที่เคลื่อนที่จากไมโครสเตตในปริมาณที่สูงขึ้นไปสู่ไมโครสเตตในปริมาณที่ต่ำกว่าดังนั้นเอนโทรปีจึงดูเหมือนว่าจะลดลง

การตอบสนองทั่วไปต่อคำสั่งนี้คือมันผิด เมื่ออนุภาครวมตัวกันภายใต้แรงโน้มถ่วงการแผ่รังสีความร้อนจะถูกสร้างและกระจายออกไปสู่เอกภพซึ่งจะเพิ่มปริมาณเอนโทรปีโดยรวมของจักรวาล

ตอนนี้ดูวิดีโอนี้: https://vimeo.com/47349336

ในการจำลองการแผ่รังสีความร้อนด้วยคอมพิวเตอร์นี้จะถูกลบออกจากสมการ นอกจากนี้ยังไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับเอนโทรปีของท้องถิ่นกับเอนโทรปีโดยรวมขณะที่คุณกำลังสังเกตดูเอกภพจำลองทั้งหมดในวิดีโอ ใช่แล้วคุณกำลังดูเอกภพจำลองทั้งหมดและสังเกตเอนโทรปีทั้งหมดที่อยู่ในนั้นไม่ใช่ส่วนที่มีการแปล ไม่มีความร้อนหรือรังสีหรือสิ่งอื่นใด กฎเดียวที่นี่คือกลศาสตร์นิวตัน แค่นั้นแหละ.

แต่ในวิดีโอนี้เราเห็นปริมาณของไมโครสเตรตลดลงอย่างเป็นธรรมชาติ เราเห็นอนุภาคจัดระเบียบตัวเองเป็นทรงกลม ทำไม? มีอะไรผิดปกติกับความเข้าใจของฉันของเอนโทรปี? ใครสามารถอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับเอนโทรปีในวิดีโอนี้จากกลไกทางสถิติ

ฉันเข้าใจว่าการจำลองนี้อาจไม่ถูกต้องกับจักรวาล ดูเหมือนว่าพลังงานจะถูกลบออกจากระบบเนื่องจากความเร็วของอนุภาคเหล่านี้ลดลงอย่างผิดปกติระหว่างการชน อย่างไรก็ตามเป้าหมายของฉันคือการเข้าใจระบบนี้ในแง่ของไมโครสเตทและมาโครสเตทจากมุมมองทางกลศาสตร์เชิงสถิติ หากมีใครสามารถเล่นผู้สนับสนุนปีศาจและอธิบายจากมุมมองนี้มันจะเป็นประโยชน์ ขอบคุณ.

5 Answers


Acccumulation 12/07/2018.

สมมติว่าคุณมีสองอนุภาคแยกระยะทางจากกัน แรงโน้มถ่วงจะพาพวกเขามารวมกันใช่มั้ย ก็…ไม่จริง พวกเขาจะเร่งซึ่งกันและกัน แต่ถ้าพวกเขามีความเร็วเริ่มต้น orthogonal เพื่อการเคลื่อนที่ครั้งแรกของพวกเขาพวกเขาจะพลาดซึ่งกันและกันและโมเมนตัมของพวกเขาจะพาพวกเขาผ่านกันและกันและพวกเขาจะเดินทางออกจากกัน ดังนั้นพวกเขาจะเข้าสู่วงโคจรรอบกันและกัน และถ้าพวกเขาชนกันแล้วในการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์พวกเขาจะกระเด้งกันและกันและบินหนีไปและจะอยู่ในวงโคจรด้วยความเยื้องศูนย์อย่างมีประสิทธิภาพ

การเพิ่มอนุภาคมากขึ้นทำให้มีความซับซ้อนมากขึ้น แต่ในที่สุดมันก็ลงมาสู่สิ่งเดียวกัน: ในความเป็นจริงแล้วแรงโน้มถ่วงไม่ได้ทำให้อนุภาครวมตัวกัน หากอนุภาคมารวมกันการคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวเมื่อพิจารณาว่าอนุภาคเหล่านั้นจะมาพร้อมกับพลังงานเพียงพอที่จะบินไปยังระยะทางดั้งเดิม สำหรับทรงกลมที่มั่นคงในการก่อตัวคุณต้องมีปรากฏการณ์อื่น ๆ เช่นการแผ่รังสีที่ปล่อยพลังงานออกมาหรือมีโครงสร้างภายในของอนุภาคที่จะถูกถ่ายโอนพลังงาน หากพลังงานถูกถ่ายโอนไปยังโครงสร้างภายในจากนั้นโครงสร้างเหล่านั้นก็จะดึงดูดเอนโทรปี


LonelyProf 12/07/2018.

ฉันไม่แน่ใจว่าวิดีโอที่อ้างถึงในคำถามของคุณเป็นพื้นฐานที่ดีสำหรับการอภิปรายที่นี่เนื่องจากไม่ได้ให้กฎของกล้องจุลทรรศน์และอาจไม่ตกอยู่ในหมวดของฟิสิกส์กระแสหลัก หากพลังงานถูกนำออกจากระบบและหากมีการโต้ตอบที่น่าสนใจระหว่างอนุภาคมันไม่น่าแปลกใจเลยที่จะเห็นพวกมันกลายเป็นเฟสควบแน่นบางทีอาจจะเป็นของแข็ง สิ่งนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับแนวคิดพื้นฐานของเอนโทรปี นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นในระบบที่กำหนดไว้ดีกว่าในฟิสิกส์เมื่ออุณหภูมิลดลงและสารตกผลึก (การเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบสะท้อนให้เห็นในการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของสภาพแวดล้อม) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าวิดีโอนั้นกำลังแสดงอะไรจากมุมมองทางฟิสิกส์

อย่างไรก็ตามลิงก์ทั้งสองที่คุณพูดถึงในความคิดเห็นของคุณ are พื้นฐานมาจากฟิสิกส์กระแสหลักและเป็นไปได้ว่าคำอธิบายเพิ่มเติมเล็กน้อยที่นี่จะช่วยคุณได้ วิดีโอ "ความสับสนของเอนโทรปี - สัญลักษณ์หกสิบ" พยายามที่จะกำจัดความเข้าใจผิดที่เป็นที่นิยมซึ่งเอนโทรปีนั้นเกี่ยวข้องกับความผิดปกติที่เห็นได้ชัดและมองเห็นได้ในระบบ มันหมายถึงตัวอย่างที่รู้จักกันดีของทรงกลมแข็ง ในรุ่นนี้ไม่มีสถานที่ท่องเที่ยว อุณหพลศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับเอนโทรปี อย่างไรก็ตามหากคุณลดระดับเสียงของระบบในบางจุดมันจะกลายเป็นผลึกปกติ ความจริงก็คือว่าเอนโทรปีของผลึกของแข็งมี larger กว่าเอนโทรปีของการจัดเรียงแบบสุ่มของทรงกลมแข็งจะมีความหนาแน่นเท่ากัน (สิ่งนี้ก่อตั้งขึ้นเมื่อ 60 ปีก่อน) อย่างไรก็ตามหากคุณดูวิดีโอของกระบวนการคุณอาจยืนยันว่าโซลิดนั้นได้รับคำสั่งมากขึ้นเช่นเดียวกับที่คุณพยายามที่จะโต้แย้งบนพื้นฐานของวิดีโอที่คุณอ้างถึง คำอธิบายที่ง่ายที่สุดคืออนุภาคทรงกลมแข็งแต่ละอันมีพื้นที่ในท้องถิ่นมากกว่าในการสำรวจรอบ ๆ ตำแหน่งตาข่ายคริสตัลของมันมากกว่าที่จะเป็นการจัดเรียงแบบสุ่มซึ่งดาวฤกษ์จะติดขัดมากขึ้นโดยเพื่อนบ้าน เอนโทรปีพิเศษ (จำนวนไมโครสเตรตจำนวนมาก) ที่เกี่ยวข้องกับอิสระในท้องถิ่นนี้มากกว่าชดเชยการสูญเสียในเอนโทรปีที่เกี่ยวข้องกับการนำผลึกมาเรียงกันเป็นประจำ ดูรูปภาพอย่างไม่เป็นทางการคุณอาจเห็นความสม่ำเสมอของคริสตัลและพลาดความหมายของปริมาณฟรีพิเศษ

ในช่วงสิบปีที่ผ่านมาหรือมากกว่านั้นกลุ่มของ Sharon Glotzer (ลิงค์ที่สองที่คุณพูดถึงในความคิดเห็นของคุณ) ได้ทำการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในระบบของอนุภาคแข็ง แต่ที่อนุภาคไม่ได้เป็นทรงกลม (โดยทั่วไปแล้วพวกมันจะเป็นรูปหลายเหลี่ยม ) อีกครั้งที่เอนโทรปีเป็นแรงผลักดันเพียงอย่างเดียว หลายขั้นตอนที่ซับซ้อนและมั่นคงสามารถเกิดขึ้นได้มากกว่าในกรณีของทรงกลม อีกครั้งไม่มีความขัดแย้ง บทความที่เธอเขียนและบทสัมภาษณ์ที่เธอให้ไว้เพื่อทำให้ปรากฏการณ์เหล่านี้เป็นที่นิยมคือความพยายามที่จะอธิบายธรรมชาติของเอนโทรปีในฐานะที่เป็นคุณลักษณะของระบบทางกายภาพและไม่ต้องสงสัยเลยว่าฟิสิกส์ นักเขียนวิทยาศาสตร์ชอบเขียนเกี่ยวกับเอนโทรปีในสิ่งที่ขัดแย้งกัน สิ่งที่สร้างความสับสนให้บางคนก็คือเอนโทรปีไม่เกี่ยวข้องกับภาพผิวเผินของ "คำสั่ง" ซึ่งอาจเห็นได้ในรูปภาพหรือวิดีโอ


GiorgioP 12/07/2018.

ฉันเห็นด้วยอย่างยิ่งกับคำตอบของ LonelyProf เกี่ยวกับความเข้าใจผิดที่แพร่หลายมากซึ่งเชื่อมโยงการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีกับการเพิ่มขึ้นของความผิดปกติทางอวกาศ ดังที่งานของ Glotzer และงานก่อนหน้านี้จำนวนมากในกลศาสตร์เชิงตัวเลขแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อนั้นไม่ง่ายเหมือนในกรณีของก๊าซที่สมบูรณ์แบบ การโต้ตอบมีความสำคัญ! และมันอาจเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากส่วนของการกำหนดค่าที่สั่งมากกว่าจำนวนทั้งหมด นั่นคือต้นกำเนิดของคำสั่งที่ชักนำให้เกิดเอนโทรปี

อย่างไรก็ตามมีปัญหาเพิ่มเติมเมื่อมีการจัดการกับระบบแรงโน้มถ่วง ยิ่งกว่านั้นมีปัญหามากกว่าหนึ่งปัญหา

ก่อนอื่นควรจะชัดเจนว่าแม้การแก้ไขความแตกต่างในระยะสั้นของศักยภาพที่น่าดึงดูดของนิวตันระยะทาง $ 1 / r $ หางเป็นปัญหาใหญ่ ที่จริงแล้วมันเป็นไปไม่ได้ที่จะจัดการกับระบบแรงโน้มถ่วงเป็นระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบปกติเนื่องจากพลังงานที่เกิดขึ้นนั้นไม่ครอบคลุม: แทนที่จะเพิ่มขึ้นเป็น N มันจะเพิ่มขึ้นเร็วกว่า N ความจริงนี้ก็หมายความว่าขีด จำกัด ทางอุณหพลศาสตร์ปกติ พลังงานฟรีต่ออนุภาค ยิ่งกว่านั้นผลลัพธ์ที่ดีทั้งหมดนั้นใช้ได้สำหรับการโต้ตอบที่มีเสถียรภาพและอารมณ์แบบดั้งเดิม (การแบ่งเบาเกี่ยวข้องกับการสลายตัวของการปฏิสัมพันธ์แบบไม่แสดงอาการ) ไม่ได้ถือโดยอัตโนมัติ ด้วยเหตุนี้จึงไม่มีการรับประกันว่าตระการตาที่แตกต่างกันสามารถให้ข้อมูลทางอุณหพลศาสตร์เดียวกันได้

แหล่งที่สองของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับก่อนหน้านี้ แต่ไม่ตรงกันคือทฤษฎีบทไวรัสหมายถึงพฤติกรรมที่แปลกประหลาดของระบบความโน้มถ่วง ทฤษฎีไวรัสของ $ 1 / r $ interaction บอกว่า $$ <K> = - \ frac {1} {2} <V>, $$ ที่ $ K $ และ $ V $ เป็นตัวแทนของพลังงานจลน์ทั้งหมดและพลังงานศักย์รวมของ ระบบ. ผลที่ตามมาคือพลังงานทั้งหมดของระบบความโน้มถ่วงที่แยกได้คือ $ E = <K> + <V> = \ frac {1} {2} <V> = - <K> $ ดังนั้นหากพลังงานทั้งหมดของระบบความโน้มถ่วงลดลงเช่นเนื่องจากพลังงานบางส่วนถูกปล่อยออกมาในรูปของรังสีระยะทางเฉลี่ยจะลดลง ( $ V $ จะลดลง) แต่ค่อนข้างตรงกันข้ามพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น หากเราพิจารณาพลังงานจลน์เฉลี่ยโดยสัดส่วนกับอุณหภูมิเราจะเห็นว่าระบบแรงโน้มถ่วงเป็นระบบที่มี negative heat capacity ซึ่งเป็นปัญหาที่รู้จักกันดีสำหรับอุณหพลศาสตร์ระบบแรงโน้มถ่วงตั้งแต่อายุหกสิบเศษและมีการพูดคุยกันอย่างกว้างขวางโดย Lynden-Bell และ Thirring ในเวลานั้น อีกครั้งผลกระทบของความยากลำบากที่เชื่อมต่อกับการรักษาระบบแรงโน้มถ่วงเป็นระบบอุณหพลศาสตร์

อุณหพลศาสตร์ของระบบความโน้มถ่วงเป็นไปไม่ได้และในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมามีงานจำนวนมากในทิศทางนี้ อย่างไรก็ตามข้อสรุปก็คือมันเป็นอุณหพลศาสตร์ที่แตกต่างกันค่อนข้างเกี่ยวกับระบบอุณหพลศาสตร์ในห้องปฏิบัติการ "ธรรมดา" และการใช้งานโดยตรงของผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีกับระบบดังกล่าวต้องมีการดูแล ระบบแรงโน้มถ่วงสามารถเข้าถึงสมดุลความร้อนได้ยากด้วยระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบดั้งเดิม


Ilmari Karonen 12/07/2018.

ดู วิดีโอที่ คุณเชื่อมโยงฉันค่อนข้างแน่ใจว่าการชนระหว่างอนุภาคนั้นไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ กล่าวคือเมื่อใดก็ตามที่มีสองอนุภาคที่กระเด็นไปชนกันพลังงานบางส่วนก็หายไปจากระบบ มันคือการสูญเสียพลังงานที่ทำให้เกิดการชนกันของอนุภาคที่จะเกาะติดกันมากกว่าที่จะกระดอนออกจากกันและกัน

มันไม่สำคัญมากนัก where พลังงานที่สูญเสียไปในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นตราบใดที่มันอยู่ที่นั่น ในโลกแห่งความเป็นจริงพลังงานโดยทั่วไปจะสิ้นสุดลงในการสั่นสะเทือนของอนุภาคที่เป็นองค์ประกอบของวัตถุที่ปะทะกันและในที่สุดก็อาจมีการกระตุ้นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งทั้งสองอย่างนี้มีอิสระในการจมพลังงานมากกว่าโมเลกุลแข็ง การเคลื่อนไหวร่างกายของวัตถุที่กระดอนได้ ในการจำลองอย่างง่ายเช่นนี้อย่างไรก็ตามมีแนวโน้มว่าพลังงานที่สูญเสียไปในการชนไม่ได้ไป anywhere แต่จะหายไปจากระบบจำลองทั้งหมด ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดผลลัพธ์ที่ได้คือในระดับมหภาคระบบจะแสดงพฤติกรรมที่ลดลง

สำหรับเรื่องนั้นการจำลองที่แสดงในวิดีโอมีพฤติกรรมตลก ๆ ด้วยเช่นกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีที่ก้อนเล็ก ๆ ของอนุภาครวมตัวกันเป็นทรงกลมเดียวที่ประมาณ 35 วินาทีในวิดีโอนั้นไม่ได้ดูเป็นธรรมชาติ แต่จริงๆแล้วก็มีการเพิ่มมวลจุดที่มองไม่เห็นเข้าไปในระบบ แม้ว่าจะเป็นเรื่องยากที่จะบอกได้ว่าเนื่องจากกล้องยังหมุนรอบตัวเองอย่างฉับพลันในเวลาเดียวกัน นอกจากนี้มันยังไม่ชัดเจน 100% ในวิดีโอ แต่ดูเหมือนว่าอนุภาคอาจจะสูญเสียความเร็วทีละน้อย (เทียบกับเฟรมโดยพลการบางอย่างซึ่งอาจจะเป็นสิ่งที่ประสานงานการจำลองการใช้งานภายใน) แม้ระหว่างการชน ของคำว่า "aerodynamic drag" เทียม


Aaron Stevens 12/07/2018.

หากคุณกำลังจำลองจักรวาลคุณไม่จำเป็นต้อง "โปรแกรมใน" เพิ่มเอนโทรปี มันจะเกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันต้องการกระตุ้นการผสมของก๊าซสองชนิดโดยมีอนุภาคสีฟ้าและสีแดงจำนวนมากในภาชนะที่คั่นด้วยสีโดยพาร์ทิชัน สมมติว่าฉันลบพาร์ติชันและกฎเดียวในการจำลองของฉันคืออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เว้นแต่ว่าพวกเขาจะชนกับอนุภาคอื่นหรือผนังภาชนะซึ่งในกรณีนี้เกิดการชนแบบยืดหยุ่น นี่เป็นการจำลองสถานการณ์ที่ดีทีเดียว

ตอนนี้เพียงแค่ใช้สิ่งนี้และไม่ใช่การเขียนโปรแกรมใน "เอนโทรปีเพิ่มโมดูล" อย่างชัดเจนเราจะเห็นการผสมผสานของก๊าซและการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีจนกระทั่งทุกอย่างผสมกันหมด

สิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงสำหรับตัวอย่างของคุณ เราสามารถกระตุ้นการก่อตัวดาวเคราะห์ แต่เราไม่จำเป็นต้องพิจารณาเอนโทรปีในการทำมัน อนุภาคจะเป็นไปตามกฎของนิวตันและถ้าเราต้องการพิจารณาว่าเอนโทรปีกำลังทำอะไรโดยดูที่ความร้อน / การแผ่รังสีที่เกิดขึ้นเราจะเห็นว่าเอนโทรปีนั้นเพิ่มขึ้น

กล่าวอีกนัยหนึ่งกฎข้อที่สองถืออยู่เสมอ แต่ไม่ใช่สาเหตุของสิ่งใด มันเป็นเพียงแค่การพูดว่า "สิ่งที่น่าจะเกิดขึ้นได้มากที่สุด" มันไม่ใช่พลังขับเคลื่อนของธรรมชาติ แต่เป็นผลมาจากมัน


HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 AJR

Birthday Party flac

AJR. 2019. Writer: Adam Met;Jack Met;Ryan Met;Peter Ivers;David Lynch.
2 Loote

Your Side Of The Bed flac

Loote. 2018. Writer: ​Jesse Saint John;Jackson Foote;Emma Lov Block.
3 AJR

100 Bad Days flac

AJR. 2019. Writer: Jack Met;Adam Met;Ryan Met.
4 Joe Jonas

Longer Than I Thought flac

Joe Jonas. 2018. Writer: Patrick Nissley;Jackson Foote;Dave Katz.
5 Loote

Out Of My Head flac

Loote. 2018. Writer: Emma Lov Block;Michael Pollack;Jeremy Dussolliet;Jackson Foote.
6 Iselin Solheim

Anyone Out There flac

Iselin Solheim. 2019. Writer: Iselin Solheim;Max Grahn.
7 Loote

Wish I Never Met You flac

Loote. 2018. Writer: Jackson Foote;Alex Peter Koste;Jeremy Dussolliet;Emma Lov Block.
8 Kim Petras

Heart To Break flac

Kim Petras. 2018. Writer: Cirkut;Aaron Joseph;Dr. Luke;Jacob Kasher;Kim Petras.
9 A L E X

Out On The Trampoline At Night flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
10 A L E X

I Want To Hold Your Hand flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
11 A L E X

Field flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
12 A L E X

Save Me flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
13 Devin

Summer Lover flac

Devin. 2019. Writer: Tommy Lee James;Stuart Crichton;Oliver Heldens;Nile Rodgers;Devin Guisande.
14 A L E X

9 To 5 flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
15 A L E X

Skirt flac

A L E X. 2018. Writer: A L E X.
16 Florian Picasso

Midnight Sun (Extended Version) flac

Florian Picasso. 2019.
17 Florian Picasso

Midnight Sun flac

Florian Picasso. 2019.
18 21 Savage

Enzo flac

21 Savage. 2019. Writer: YungLunchBox;Sheck Wes;Offset;Gucci Mane;21 Savage;DJ Snake.
19 Tales Of Ratatösk

Battle Of The Doomed Gods 320kbps

Tales Of Ratatösk. 2019.
20 Tales Of Ratatösk

Andro 320kbps

Tales Of Ratatösk. 2019.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags